В треугольнике две стороны равны 5 и 12 см,а косинус угла

Пусть АВС - данный треугольник, АВ = 5 см, АС = 12 см, cosA = 3/5.

а) По аксиоме косинусов:

ВС = АВ + АС - 2 * АВ * АС * cosA.

ВС = 25 + 144 - 2 * 5 * 12 * 3/5 = 169 - 72 = 97.

ВС = 97 ( 9,8).

б) Площадь треугольника равна половине произведения 2-ух сторон на синус угла между ними.

sinx = 1 - cosx.

sinА = 1 - (3/5) = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25.

sinА = 4/5.

S = 1/2 * АВ * АС * sinА = 1/2 * 5 * 12 * 4/5 = 24 (см).

в) Больший угол треугольника лежит против большей стороны.

Означает, больший угол лежит против АС (АС = 12 см, это наибольшая длина сторон).

По аксиоме синусов:

ВС/sinА = АС/sinB.

97 : 4/5 = 12 : sinB.

97 * 5/4 = 12/sinB.

sinB = 48/(597).