При каких значениях a корешки уравнения (a+2)x^2+2(a+2)x+2=0 одинаковы меж собой?

Квадратное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень или не иметь корней. Если квадратное уравнение имеет схожие корни, то это равнозначно тому, что уравнение имеет 1 корень. Один корень уравнение имеет тогда, когда его дискриминант равен нулю.

(а + 2)х^2 + 2(а + 2)х + 2 = 0 - в этом уравнении коэффициенты одинаковы а = а + 2, b = 2(a + 2) = 2a + 4, c = 2;

D = b^2 - 4ac;

D = (2a + 4)^2 - 4 * (a + 2) * 2 = 4a^2 + 16a + 16 - 8a - 16 = 4a^2 + 8a;

т.к дискриминант должен приравниваться 0, то решим уравнение 4а^2 + 8а = 0;

4а(а + 2) = 0;

а = 0; а = -2. 

Ответ. При а = 0 и а = -2 уравнение имеет два одинаковых корня.