Упростите выражение 1-cos2x/1-sin2x

Решение:

1) 1 - cos2x / 1 - sin2x.

2) Рассмотрим числитель дроби: 1 - cos2x. Используем основное тригонометрическое тождество. Получаем: 1 - cos2x = cos^2x + sin^2x - cos2x. Далее используем формулу двойного угла. Получаем: cos^2x + sin^2x - cos^2x + sin^2x. Приводим сходственные слагаемые. Получаем: 2sin^2x.

2) Осмотрим знаменатель дроби: 1 - sin2x. Дальше используем формулу двойного угла. Получаем: 1 - 2sinxcosx. Используем основное тригонометрическое тождество. Получаем: cos^2x + sin^2x - 2sinxcosx = (sinx - cosx)^2.

3) 2sin^2x / (sinx - cosx)^2.