Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 20 до 200 включительно

Представим натуральные числа от 20 до 200 в виде арифметической прогрессии. у которой 1-ый член прогрессии равен 20, последний 200, а разность прогрессии равна 2.

Определим количество членов прогрессии, для чего воспользуемся формулой n ного члена прогрессии.

a_n = a₁+ d * (n 1).

200 = 20 + 2 * (n 1).

(200 20 + 2) / 2 = n.

n = 91.

Для определения суммы 91 го члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы n членов прогрессии.

S_n =( (a₁ + a_n) * n ) / 2.

S₉₁ =( (20 + 200) * 91) / 2 = 10010.

Ответ: Сумма всех естественных чисел от 20 до 200 равна 10010.