Задана геометрическая прогрессия an. Вычислите : q, если a4=5, a7=320

В условии задачки сказано, что число, которое находится в данной последовательности на позиции номер четыре одинаково 5, а число, которое находится в данной последовательности на позиции номер 7 одинаково 320.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии аn = a1 * q^(n - 1) при n = 4 и n = 7, получаем последующие соотношения:

a1 * q^(4 - 1) = 5;

a1 * q^(7 - 1) = 320.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив 2-ое уравнение на 1-ое получаем:

a1 * q^(7 - 1) / (a1 * q^(4 - 1)) = 320 / 5;

q^6 / q^3  = 64;

q^3  = 64;

q^3  = 4^3;

q = 4.

Ответ: q = 4.