Найдите сумму 10 первых членов геометрической прогрессии 6; 2; 2/3

Найдем знаменатель q данной геометрической прогрессии.

По условию задачки, 1-ый член b1 данной геометрической прогрессии равен 6, 2-ой член b2 данной геометрической прогрессии равен 2, как следует, знаменатель q данной прогрессии составляет:

q = b2 / b1 = 2 / 6 = 1/3.

Подставляя в формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) значения b1 = 6, q = 1/3, n = 10, находим сумму десяти первых членов данной геометрической прогрессии:

S10 = 6 * (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3) = 6 * (1 - 1/729) / (2/3) =  6 * (728/729) / (2/3) = 6 * (728/729) * (3/2) = 728/81.

Ответ: сумма 10 первых членов данной геометрической прогрессии равна 728/81.