Упростите выражение (ctg^2x+1)*sin^2x-cos^2x

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам пригодится познание   главных тригонометрических формул. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

1 + ctg^2х =  1 / (sin^2х);

Cos^2х  + sin^2х = 1, а конкретно sin^2х= 1 - сos^2х;

1. Подставим 1 + ctg^2х =  1 / (sin^2х), в наше выражение и получим:

(ctg^2х + 1) * sin^2х - cos^2х = (1 / ( sin^2x )) * sin^2х - cos^2х = 1 - cos^2х =

1. Дальше подставим формулу sin^2а = 1 - сos^2а, получаем:

1 - cos^2х = sin^2х.

Ответ: (ctg^2х + 1) * sin^2х - cos^2х = sin^2х.