найдите корешки уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1 принадлежащий полуинтервалу [-2П/3 ; П)

   1. Синус двойного угла:

• sin2 = 2sin * cos;

• 2sinx + sin2x = cosx + 1;
• 2sinx + 2sinx * cosx - cosx - 1 = 0.

   2. Выделим общие множители 2sinx и (cosx + 1):

• 2sinx(cosx + 1) - (cosx + 1) = 0;
• (cosx + 1)(2sinx - 1) = 0.

   3. Приравняем каждый из множителей к нулю и решим простые тригонометрические уравнения:

• [cosx + 1 = 0;
  [2sinx - 1 = 0;
• [cosx = -1;
  [2sinx = 1;
• [cosx = -1;
  [sinx = 1/2;
• [x = + 2k, k Z;
  [x = /6 + 2k, k Z;
  [x = 5/6 + 2k, k Z.

   Ответ: + 2k; /6 + 2k; 5/6 + 2k, k Z.