Обоснуйте, что при любом значении х правильно неравенство: (х-3)^2amp;gt;x(x-6)

Докажем, что при любом значении х верно неравенство:

(х - 3)^2 gt; x * (x - 6); 

Используем формулы сокращенного умножения и упростим неравенство. 

x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 gt; x * x - x * 6;  

x^2 - 6 * x + 9  gt; x^2 - 6 * x; 

(x^2 - 6 * x)  + 9 gt; x^2 - 6 * x; 

Так как, 9 gt; 0, означает неравенство (х - 3)^2 gt; x * (x - 6) при любом значении х правильно.