В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке

Решение:

Воспользуемся фактом, что точка скрещения медиан треугольника разделяет каждую медиану на две части в отношении 2:1, считая от верхушки. Из этого следует, что:

OD = 0,5 ОВ = 0,5 * 10 = 5 и BD = OB + OD = 10 + 5 = 15.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD является сразу и вышиной,

т.е. BD перпендикулярно AC.

Осмотрим треугольник AOD. Это прямоугольный треугольник. Потому мы можем вычислить

длину AD, зная длины OA и OD по аксиоме Пифагора:

AD^2 + OD^2 = AO^2 lt;=gt; AD^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2 lt;=gt; AD=12

Тогда AС = 2*AD = 24, т.к. точка D является серединой стороны AC.

Зная длины основания и вышины треугольника, обретаем его площадь:

S = 0,5 * AC * BD = 0,5 * 24 * 15 = 180.

https://bit.ly/2nsYCrR

Ответ: площадь треугольника ABC равна 180.