Решить систему уравнений: x^3+y^3=9 xy=2

   1. Выделим куб суммы:

• x^3 + y^3 = 9;
  xy = 2;
• (x + y)^3 - 3xy(x + y) = 9;
  xy = 2;
• (x + y)^3 - 6(x + y) = 9;
  xy = 2.

   2. Обозначим:

• x + y = z;

• z^3 - 6z = 9;
• z^3 - 6z - 9 = 0;
• z^3 - 3z^2 + 3z^2 - 9z + 3z - 9 = 0;
• z^2(z - 3) + 3z(z - 3) + 3(z - 3) = 0;
• (z - 3)(z^2 + 3z + 3) = 0.

   a) z^2 + 3z + 3 = 0;

      D = 3^2 - 4 * 3 = 9 - 12 = -3 lt; 0, нет решений.

   b) z = 3;

• x + y = 3;
  xy = 2.

   3. По оборотной теореме Виета x и y являются корнями уравнения:

• p^2 - 3p + 2 = 0;

• D = 3^2 - 4 * 2 = 1;
• p = (3 1)/2;
• p1 = 1; p2 = 2.

   Ответ: (1; 2), (2, 1).