Является ли число 12 членом арифметической прогрессии -18,-15 ,-12

Для того, чтобы найти являются ли число 12 членом арифметической прогрессии (a_n) данной 3-мя первыми ее членами a₁ = -18; a₂ = -15; a₃ = -12 нам необходимо отыскать порядковый номер под которым это число находится в прогрессии.

Для этого до этого всего нам нужно отыскать разность арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = -15 - (-18) = -15 + 18 = 3.

Сейчас вспомним формулу n - го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d(n - 1);

12 = -18 + 3(n - 1);

12 = -18 + 3n - 3;

3n = 12 + 18 + 3;

3n = 33;

n = 33 : 3;

n = 11.

Ответ: 12 является 11 членом прогрессии.