Разложите на множители: 1)a^2-b^2-a+b= 2)a^3+a^2b-ab^2-b^3= 3)m^2+2mn+n^2-mb-nb= 4)xc-yc-x^2+2xy-y^2=

1) а^2 - b^2 - a + b.

Сгруппируем 1-ые два слагаемых и 2-ые два слагаемых.

(a^2 - b^2) + (-a + b).

Первую скобку разложим на множители по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(a - b)(a + b) - 1(a - b).

Вынесем за скобку общий множитель (a - b).

(a - b)((a + b) - 1) = (a - b)(a + b - 1).

2) a^3 + a^2 b - ab^2 - b^3.

Сгруппируем первое и 4-ое слагаемые, и сгруппируем 2-ое и третье слагаемые.

(a^3 - b^3) + (a^2 b - ab^2).

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Из 2-ой скобки вынесем общий множитель ab.

(a - b)(a^2 + ab + b^2) + ab(a - b).

Вынесем за скобку общий множитель (a - b).

(a - b)((a^2 + ab + b^2) + ab) = (a - b)(a^2 + ab + b^2 + ab) = (a - b)(a^2 + 2ab + b^2).

Выражение во второй скобке свернем по формуле квадрата суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

(a - b)(a + b)^2 = (a - b)(a + b)(a + b).

3) m^2 + 2mn + n^2 - mb - nb.

Сгруппируем 1-ые три слагаемых и вторые два слагаемых.

(m^2 + 2mn + n^2) + (-mb - nb).

Выражение в первой скобке свернем по формуле квадрата суммы 2-ух выражений. Из 2-ой скобки вынесем общий множитель (-b).

(m + n)^2 - b(m + n) = (m + n)(m + n) - b(m + n).

Вынесем за скобку общий множитель (m + n).

(m + n)((m + n) - b) = (m + n)(m + n - b).

4) xc - yc - x^2 + 2xy - y^2.

Сгруппируем первые два слагаемых и 2-ые три слагаемых.

(xc - yc) + (-x^2 + 2xy - y^2).

Из первой скобки вынесем общий множитель с. Из 2-ой скобки вынесем общий множитель (-1).

с(х - у) - (х^2 - 2ху + у^2).

Выражение во второй скобке свернем по формуле квадрата разности a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.

с(х - у) - (х - у)^2 = с(х - у) - (х - у)(х - у).

Вынесем за скобку общий множитель (х - у).

(х - у)(с - (х - у)) = (х - у)(с - х + у).