Найдите величайшее и меньшее значение функции y=х^2+2х+1 на интервале(-4;-2)

1. Отыскать первую производную функции:

у = (х^2 + 2х + 1) = 2х + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критичные точки:

2х + 2 = 0;

2х = -2;

х = -2 : 2;

х = -1.

Точка х = -1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах данного отрезка [-4; -2]:

у(-4) = (-4)^2 + 2 * (-4) + 1 = 16 - 8 + 1 = 8 + 1 = 9;

у(-2) = (-2)^2 + 2 * (-2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1.

Величайшее значение функции в точке х = -4, меньшее значение функции в точке х = 1.

Ответ: fmax = 9, fmin = 1.