Отыскать наибольшее и меньшее значение функции : f(x)=x^3-1\3 *х

f(x) = x³ - 1/3 * x;

1. Найдем производную функции:

f(x) = (x³ - 1/3 * x) = 3x² - 1/3;

2. Найдем критичные точки функции:

3x² - 1/3 = 0;

3x² = 1/3;

x² = 1/9;

x₁ = 1/3;

x₂ = - 1/3;

3. Ищем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

f(1/3) = (1/3)³ - 1/3 * 1/3 = - 2/27;

f(-1/3) = (-1/3)³ - 1/3 * (-1/3) = 2/27;

 Ответ: max f(-1/3) = 2/27; min f(1/3) = -2/27.