Обоснуйте,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна
Обоснуйте,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3.
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
1. Натуральные числа x и y, не кратные 3, можно представить в виде:
- x = 3n1 + r1;
- y = 3n2 + r2, где
- n1, n2 = 0, 1, 2, ... ;
- r1, r2 = 1, 2.
2. Разложим на множители разность квадратов:
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y).
3. Осмотрим случаи:
a) r1 = 1; r2 = 1;
x - y = 3n1 + 1 - 3n2 - 1 = 3(n1 - n2), делится на 3;
b) r1 = 1; r2 = 2;
x + y = 3n1 + 1 + 3n2 + 2 = 3(n1 + n2 + 1), делится на 3;
c) r1 = 2; r2 = 1;
x + y = 3n1 + 2 + 3n2 + 1 = 3(n1 + n2 + 1), делится на 3;
d) r1 = 2; r2 = 2;
x - y = 3n1 + 2 - 3n2 - 2 = 3(n1 - n2), делится на 3.
Что и требовалось обосновать.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов