Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 5 см, а сумма катетов 7 см.

1. Обозначим через a и b (в см) катеты данного прямоугольного треугольника.
2. Тогда, сообразно аксиоме Пифагора, имеем: a² + b² = 5².
3. По условию задачи, a + b = 7.
4. Возводим в квадрат обе части заключительного равенства и учтем предпоследнее равенство:  (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² = 25 + 2 * a * b = 49, откуда a * b = 12.
5. Аксиома Виета дозволяет составить квадратное уравнение x² 7 * x + 12 = 0, корни которого определят разыскиваемые a и b.
6. Решая заключительное уравнение обретаем х₁ = 4 и х₂ = 3.

 Ответ: 4 см и 3 см.