Log5(x^2-2x)/log5 x^4amp;lt;=0,25

Решим  логарифмическое неравенство и найдем его решение.  

Log5 (x^2 - 2x)/log5 x^4 lt; = 0,25; 

Log5 (x^2 - 2x) lt; = 0,25 * log5 x^4;  

Log5 (x^2 - 2x) lt; =  log5 (x^4)^(0.25);  

Log5 (x^2 - 2x) lt; =  log5 (x^4)^(1/4);  

Log5 (x^2 - 2x) lt; =  log5 x;  

x^2 - 2 * x lt; = x; 

x^2 - 2 * x gt; 0; 

x gt; 0;  

x^2 - 2 * x - x lt; = 0; 

x^2 - 2 * x gt; 0; 

x gt; 0;  

x^2 - 3 * x lt; = 0; 

x^2 - 2 * x gt; 0; 

x gt; 0;  

x * (x - 3) lt; = 0; 

x * (x - 2) gt; 0; 

x gt; 0; 

 x * (x - 3) lt; = 0;   

x gt; 2;  

0 lt; = x lt; = 3; 

x gt; 2; 

Отсюда получаем, 2 lt; x lt; = 3. 

Ответ: 2 lt; x lt; = 3.