Обоснуйте что выражение принимает только положительные значения: x^2-4x+5

Для того, чтоб доказать, что выражение принимает только положительные значения: x² - 4x + 5  первым действием выделим полный квадрат в приобретенном выражении.

Давайте представим число 5 в суммы 2-ух чисел 4 и 1.

x² - 4x + 5 = x² - 4x + 4 + 1 = (x² - 4x + 4) + 1.

Выражение в скобках свернем по формуле сокращенного умножения разность квадратов:

(a - b)² = a² - 2ab + b²;

Применим формулу и получим выражение:

(x² - 4x + 4) + 1 = (x - 2)² + 1;

В результате мы получили сумму числа 1 и выражения в квадрате, которое всегда положительное.

Что и требовалось доказать.