Решить уравнение: (x-4)(x-3)^2=(x-3)(x-4)^2

Перенесем выражение из правой доли уравнения в левую часть с обратным знаком, так как при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых изменяются на противоположные.

(х - 4)(х - 3)^2 - (х - 3)(х - 4)^2 = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 4)(х - 3).

(х - 4)(х - 3)((х - 3) - (х - 4)) = 0;

(х - 4)(х - 3)(х - 3 - х + 4) = 0;

(х - 4)(х - 3) * 1 = 0.

Творение множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х - 4 = 0;

х = 4.

2) х - 3 = 0;

х = 3.

Ответ. 3; 4.