F(x)=x-1/x+1 найти F39;(1)

Найдём производную данной функции: y = (x 1) / (x + 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (х - 1) = (х) (1) = 1 * x^(1 1) 0 = x^0 = 1;

2) (х + 1) = (х) + (1) = 1 * x^(1 1) + 0 = x^0 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((x 1) / (x + 1)) = ((x 1) * (x + 1) - (x 1) * (x + 1)) / (x + 1)^2 = (1 * (x + 1) - (x 1) * 1) / (x + 1)^2 = ((x + 1) - (x 1)) / (x + 1)^2 = (x + 1 - x + 1) / (x + 1)^2 = 2 / (x + 1)^2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

y (1) = 2 / (1 + 1)^2 = 2 / 2^2 = 2 / 4 = 1 / 2.

Ответ: y = 2 / (x + 1)^2, а y (1) = 1 / 2.