1) a^2+5a+6 \ a^2+6a+9 2)x^3-x^2+x-1 \ x^2-2x+1

1) (а^2 + 5а + 6)/(а^2 + 6а + 9) - разложим и числитель, и знаменатель дроби на множители по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax^2 + bx + c = a(x - x1)((x - x2), где х1 и х2 - корешки квадратного трехчлена;

1. а^2 + 5а + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; D = 1;

x = (-b + D)/(2a);

x1 = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2;

x2 = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3;

a^2 + 5a + 5 = (x + 2)(x + 3);

2. a^2 + 6a + 9 = 0;

D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 - если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень;

х = -b/(2a);

x = -6/2 = -3;

a^2 + 6a + 9 = (a + 3)(a + 3).

Подставим разложения трехчлена в исходную дробь:

((х + 2)(х + 3))/((х + 3)(х + 3)) - сократим на (х + 3);

(х + 2)/(х + 3).

2) (х^3 - х^2 + х - 1)/(х^2 - 2х + 1) - числитель дроби разложим на множители методом сортировки; сгруппируем первые два слагаемых и 2-ые два слагаемых; выражение в знаменателе свернем по формуле квадрата разности двух выражений а^2 - 2ав + в^2 = (а - в)^2, где а = х, в = 1;

((х^3 - х^2) + (х - 1))/((х - 1)^2) - в числителе из первой скобки вынесем общий множитель х^2;

(х^2 (х - 1) + (х - 1))/((х - 1)^2)) - в числителе вынесем за скобку общий множитель (х - 1); в знаменателе представим ступень в виде творенья;

((х - 1)(х^2 + 1))/((х - 1)(х - 1)) - сократим на (х - 1);

(х^2 + 1)/(х - 1).