Разложите многочлен на множители :1) (а-12)^3 - 1252)(b+4)^3+643)81-(с^2+6с)^24)16m^2-(m-n)^2

1) (а - 12)^3 - 125 = (а - 12)^3 - 5^3 - разложим на множители, применив формулу разности кубов а^3 - в^3 = (а - в)(а^2 + ав + в^2), где а = (а - 12), в = 5;

(а - 12 - 5)((а - 12)^2 + 5(а - 12) + 5^2) - во 2-ой скобке 1-ое слагаемое раскроем по формуле (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2; втрое слагаемое - умножим 5 на а и на (-12);

(а - 17)(а^2 - 24а + 144 + 5а - 60 + 25) = (а - 17)(а^2 - 21а + 109).

2) (в + 4)^3 + 64 = (в + 4)^3 + 4^3 - разложим по формуле а^3 + в^3 = (а + в)(а^2 - ав + в^2), где а = (в + 4), в = 4;

(в + 4 - 4)((в + 4)^2 - 4(в + 4) + 4^2) = в(в^2 + 8в + 16 - 4в - 16 + 16) = в(в^2 + 4в + 16).

3) 81 - (с^2 + 6с)^2 = 9^2 - (с^2 + 6с)^2 - разложим по формуле а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = 9, в = (с^2 + 6с);

(9 - (с^2 + 6с))(9 + (с^2 + 6с)) = (9 - с^2 - 6с)(9 + с^2 + 6с).

4) 16m^2 - (m - n)^2 = (4m)^2 - (m - n)^2 - разложим по формуле а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = 4m, в = (m - n);

(4m - (m - n))(4m + (m - n)) = (4m - m + n)(4m + m - n) = (3m + n)(5m - n).