Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а иная

Примем размер стороны квадрата х, тогда стороны прямоугольника одинаковы (х - 2) и (х + 1).

Тогда площадь прямоугольника одинакова (х - 2) * (х + 1) = x^2 - 2 * x + x - 2 = x^2 - x - 2.

А площадь квадрата равна х * х = x^2. И по условию эта площадь на 10 см^2 больше площади прямоугольника.

Вычтем из площади квадрата площадь прямоугольника, получим:

x^2 - (x^2 - x - 2) = x^2 - x^2 + x + 2 = x + 2 = 10. 

Откуда х + 2 = 10, х = 8.

Сейчас вычислим площадь прямоугольника:

x^2 - x - 2 = 8^2 - 8 - 2 = 64 - 10 = 54 (см^2).