2sin^2 x + sin x 0

Введем новейшую переменную, пусть sinx = а.

Получается неравенство: 2а + а 0.

Рассмотрим функцию у = 2а + а, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 2а + а = 0; а(2а + 1) = 0.

Отсюда а = 0.

Либо 2а + 1 = 0; 2а = -1; а = -1/2.

Отмечаем на числовой прямой точки -1/2 и 0, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -1/2] и [0; +).

Означает, а  -1/2 и а  0.

Вернемся к подмене sinx = а.

sinx -1/2, х принадлежит интервалу [-5П/6; -П/6].

sinx  0, х принадлежит интервалу [0; П].