5-ый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего
Пятый член геометрической прогрессии больше 4-ого на 168, а сумма третьего и 4-ого членов одинакова -28. Отыскать 1-ый член и знаменатель прогрессии.
Задать свой вопросВоспользуемся формулой n ого члена геометрической.
bn = b1 * qn-1.
Тогда по условию:
b5 b4 = 168.
b3 + b4 = -28.
Сложим два равенства.
b5 + b3 = 140.
b1 * q4 + b1 * q2 = 140.
b1 * q2 * (q2 + 1) = 140. (1)
b1 * q2 + b1 * q3 = -28.
b1 * q2 * (q + 1) = - 28. (2).
Разделим равенство (1) на равенство (2).
(q2 + 1) / (q + 1) = -5.
q2 + 1 = -5 * q 5.
q2 + 5 * q + 6 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 4 * a * c = 52 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
q1 = (-5 1) / (2 * 1) = (-5 1) / 2 = -6 / 2 = -3.
q2 = (-5 + 1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.
b1 = - 28 / (q2 * (q + 1)).
Если q = -3, то
b1 = - 28 / (-32 * (-3 + 1)) = -28 / (-18) = 14 / 9.
Если q = -2, то
b1 = - 28 / (-22 * (-2 + 1)) = -28 / (-4) = 7.
Ответ: Если q = -3, то b1 = 14 / 9.
Если q = -2, то b1 = 7.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.