5-ый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего

Пятый член геометрической прогрессии больше 4-ого на 168, а сумма третьего и 4-ого членов одинакова -28. Отыскать 1-ый член и знаменатель прогрессии.

Задать свой вопрос
1 ответ

Воспользуемся формулой  n ого члена геометрической.

bn = b1 * qn-1.

Тогда по условию:

b5 b4 = 168.

b3 + b4 = -28.

Сложим два равенства.

b5 + b3 = 140.

b1 * q4 + b1 * q2 = 140.

b1 * q2 * (q2 + 1) = 140. (1)

b1 * q2 + b1 * q3 = -28.

b1 * q2 * (q + 1) = - 28. (2).

Разделим равенство (1) на равенство (2).

(q2 + 1) / (q + 1) = -5.

q2 + 1 = -5 * q 5.

q2 + 5 * q + 6 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b2  4 * a * c = 52  4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

q1 = (-5 1) / (2 * 1) = (-5  1) / 2 = -6 / 2 = -3.

q2 = (-5 + 1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.

b1  = - 28 / (q2 * (q + 1)).

Если q = -3, то

b1  = - 28 / (-32 * (-3 + 1)) = -28 / (-18) = 14 / 9.

Если q = -2, то

b1  = - 28 / (-22 * (-2 + 1)) = -28 / (-4) = 7.

Ответ: Если q = -3, то b1  = 14 / 9.

           Если q = -2, то b1  = 7.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт