Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лечебных травок.

1. Расстояние, которое проплыли вниз по течению реки школьники, одинаково: S = 35 км;

2. Время всего странствия одинаково: T = 7 часа;

3. Время стоянки на берегу: To = 3 часа;

4. Скорость течения реки одинакова: Vp = 3 км/час;

5. Собственная скорость катера: V км/час;

6. Незапятнанное время плавания катера: Tp час;

Tp = Tпо + Tпр = S / (V + Vp) + S / (V - Vp) = S * (1 / (V + Vp) + 1 / (V - Vp)) =

S * ( V + Vp + V - Vp) / (V^2 - Vp^2) =

35 * (2 * V) / (V^2 - 9) = 70 * V / (V^2 - 9) = 7 - 3 = 4 часа;

2 * V^2 - 35 * V - 18 = 0;

V1,2 = (35 +- sqrt(35^2 + 4 * 2 *18) / (2 * 2) = (35 +- 37) / 4;

Отрицательный корень не имеет смысла;

V = (35 + 37) / 4 = 18 км/час.

Ответ: собственная скорость катера 35 км/час.