При каких а уравнение x^2-2x+a^2-8a+8=0 не имеет решений?

   1. Обозначим:

• a^2 - 8a + 8 = b; (1)

• x^2 - 2x + a^2 - 8a + 8 = 0;
• x^2 - 2x + b = 0. (2)

   2. Уравнение (2) не имеет решений, если дискриминант меньше нуля:

• D/4 = 1 - b;
• 1 - b lt; 0;
• b gt; 1.

   3. Оборотная подмена:

• a^2 - 8a + 8 gt; 1;

• [a^2 - 8a + 8 gt; 1;
  [a^2 - 8a + 8 lt; -1;
• [a^2 - 8a + 7 gt; 0;
  [a^2 - 8a + 9 lt; 0.

   1) a^2 - 8a + 7 gt; 0;

• D1/4 = 4^2 - 7 = 16 - 7 = 9;
• a = 4 9 = 4 3;

• a1 = 1;
• a2 = 7;

• a (-; 1) (7; );

   2) a^2 - 8a + 9 lt; 0;

• D2/4 = 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7;
• a = 4 7;

• a3 = 4 - 7;
• a4 = 4 + 7;

• a (4 - 7; 4 + 7).

   Объединение обоих решений:

• [a (-; 1) (7; );
  [a (4 - 7; 4 + 7).

• a (-; 1) (4 - 7; 4 + 7) (7; ).

   Ответ: (-; 1) (4 - 7; 4 + 7) (7; ).