Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 128;32;8

Дано: 128; 32; 8 - геометрическая прогрессия;

Отыскать: S₆- ?

Явно, что в данной прогрессии b₁ = 128.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член прогрессии, q её знаменатель, n количество членов;

С помощью этой формулы выразим 2-ой и шестой члены данной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^(2 1) = b₁ * q, отсюда q = 32 : 128 = 0,25;

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5 = 128 * 0,25^5 = 0,125;

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q b₁) / (q 1),

т.о. S₆ = (b₆ * q b₁) / (q 1) = (0,125 * 0,25 128) / (0,25 1) = 170,625.

Ответ: S₆ = 170,625.