Обусловьте,является ли данная функция числовой последовательностью: у=2х-1, х принадлежит N

Имеем функцию:

y = 2 * x + 1;

Нужно найти, является ли функция последовательностью, если аргумент - естественное число.

Можно разобрать пример подстановкой:

x = 1: y = 1;

x = 2: y = 3;

x = 3: y = 5;

x = 4: y = 7.

Но как таковым решением это не будет.

Рассмотрим разность двух следующих доводов данной функции - x и (x + 1).

F(x) = 2 * x - 1;

F(x + 1) = 2 * (x + 1) - 1;

F(x + 1) = 2 * x + 1;

F(x + 1) - F(x) = 2 * x + 1 - 2 * x + 1 = 2.

Разница от значений функции соседних доводов - неизменное число, означает, функция - последовательность.