(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=1680

   1. Умножим первый бином с четвертым, 2-ой - с третьим:

• (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 1680;
• (х^2 + 5x + 4)(х^2 + 5x + 6) = 1680;
• (х^2 + 5x + 5 - 1)(х^2 + 5x + 5 + 1) = 1680;
• (х^2 + 5x + 5)^2 - 1 = 1680;
• (х^2 + 5x + 5)^2 = 1681;
• х^2 + 5x + 5 = 41;
• х^2 + 5x + 5 41 = 0.

   2. Для двух значений свободного члена решим квадратное уравнение:

   1) х^2 + 5x + 5 - 41 = 0;

      х^2 + 5x - 36 = 0;

      D = 5^2 + 4 * 36 = 25 + 144 = 169;

      x = (-5 13)/2;

• x1 = (-5 - 13)/2 = -18/2 = -9;
• x2 = (-5 + 13)/2 = 8/2 = 4;

   2) х^2 + 5x + 5 + 41 = 0;

      х^2 + 5x + 46 = 0;

      D = 5^2 - 4 * 46 lt; 0, нет решения.

   Ответ: -9; 4.