В треугольник Abs угол С равен 90 градусов,СH-вышина,АС=6 корней из 10

В треугольник Abs угол С равен 90 градусов,СH-вышина,АС=6 корней из 10 ,tg A=1/3 . Найдите BH 

В треугольнике ABC знаменито: 

• Угол C равен 90; 
• Вышина CH;  
• АС = 610; 
• tg a = 1/3.  

Найдем ВН.  

1) Если известен tg a и AC, то можем отыскать BC. 

tg a = BC/AC; 

Отсюда ВС = АС * tg a; 

BC = 610 * 1/3 = 6/3 * 10 = 2 * 10 = 210; 

2) Найдем гипотенузу АВ. 

АВ = (АС^2 + BC^2); 

AB = ((610)^2 + (210)^2) = (36 * 10 + 4 * 10) = (360 + 40) = 400 = 20; 

3) Найдем cos b треугольника АВС. 

cos b = BC/AB; 

cos b = 210/20 = 10/10; 

4) Осмотри треугольник СНВ, где угол Н = 90. 

Если известно ВС гипотенуза и cos b, тогда: 

cos b = ВН/ВС; 

Отсюда, BH = BC * cos b; 

BH = 210 * 10/10 = 2/10 * 100 = 2/10 * 10 = 2; 

Ответ: BH = 2.