Дана арифметическая прогрессия an. Вычислите сумму 7 членов, если а11=12, d=1

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее одиннадцатым членом и разностью арифметической прогрессии a₁₁ = 12, d = 1. 

Для того, чтобы найти сумму 7 первых членов арифметической прогрессии нам необходимо отыскать 1-ый член этой прогрессии.

Вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₁₁ = a₁ + 10d;

12 = a₁ + 10 * 1;

a₁ = 12 - 10;

a₁ = 2.

Вспомним формулу для нахождения суммы:

S_n = (2a₁ + (n - 1)d)/2 * n;

S₇ = (2a₁ + (7 - 1)d)/2 * 7 = (2 * 2 + 6 * 1)/2 * 7 = (4 + 6)/2 * 7 = 5 * 7 = 35.