арифметическая прогрессия (an)задана условием:an=10-2,9n.найдите сумму первых 10 членов прогрессии
арифметическая прогрессия (an)задана условием:an=10-2,9n.найдите сумму первых 10 членов прогрессии
Задать свой вопросНайдем число, которое стоит в данной арифметической прогрессии на первом месте:
a1 = 10 - 2.9 * 1 = 10 - 2.9 = 7.1.
Найдем число, которое стоит в данной арифметической прогрессии на 2-ой позиции:
a2 = 10 - 2.9 * 2 = 10 - 5.8 = 4.2.
Найдем, чему одинакова разность d данной арифметической последовательности:
d = а2 - а1 = 4.2 - 7.1 = -2.9.
Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму первых 10-ти членов этой прогрессии:
S10 = (2 * a1 + d * (10 - 1)) * 10 / 2 = (2 * a1 + d * 9) * 5 = (2 * 7.1 + (-2.9) * 9) * 5 = (14.2 - 26.1) * 5 = -11.9 * 5 = -59.5.
Ответ: искомая сумма равна -59.5.
Из условия нам знаменито, что арифметическая прогрессия (an) задана формулой n - го член арифметической прогрессии an = 10 - 2.9n. Для нахождения суммы десяти членов прогрессии составим и будем исполнять план деяний.
План деяний для нахождения суммы 10 первых членов прогрессии
- первым деянием мы найдем 1-ый и 2-ой член прогрессии;
- вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии и подставив в нее знаменитый значения вычислим ее;
- вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее 1-ый член и разность;
- вычислим суммы 10 первых членов арифметической прогрессии.
Найдем первый и второй член арифметической прогрессии и ее разность
Чтобы вычислить 1-ый и 2-ой член прогрессии мы в формулу n - го члена (данного в условии) подставим 1 и 2 и выполним деянья.
Итак, первый член прогрессии:
a1 = 10 - 2.9 * 1 = 10 - 2.9 = 7.1;
2-ой член прогрессии:
a2 = 10 - 2.9 * 2 = 10 - 5.8 = 4.2.
Вспомним и применим формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:
d = an + 1 - an;
d = a2 - a1 = 4.2 - 7.1 = -2.9.
Найдем сумму 10 первых членов арифметической прогрессии
Вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 * n;
Формула для нахождения суммы десяти членов прогрессии смотрится так:
S10 = (2a1 + d(10 - 1))/2 * 10;
Подставляем и вычисляем:
S10 = (2a1 + d(10 - 1))/2 * 10 = (2 * 7,1 - 2,9 * 9)/2 * 10 = (14,2 - 26,1)/2 * 10 = -11,9/2 * 10 = -5,95 * 10 = -59,5.
Ответ: сумма 10 первых членов прогрессии одинакова -59,5.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.