Найдите производную функции x+1/x-1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 1) / (x^2 1).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x^2 + 1) / (x^2 1)) = ((x^2 + 1) * (x^2 1) - (x^2 + 1) * (x^2 1)) / (x^2 1)^2 =

((x^2) + (1)) * (x^2 1) - (x^2 + 1) * ((x^2) (1)) / (x^2 1)^2 = (2x + 0) * (x^2 1) - (x^2 + 1) * (2x 0) / (x^2 1)^2 = (2x^3 2x - 2x^3 2x) / (x^2 1)^2 = (-4x) / (x^2 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = (-4x) / (x^2 1)^2.