Найдите точки экстремума функции и обусловьте их нрав y=(x+1)^3(3-x)

   1. Найдем критичные точки функции:

      y = (x + 1)^3(3 - x);

      y = -(x + 1)^3 + 3(x + 1)^2(3 - x) = (x + 1)^2(3(3 - x) - (x + 1)) = (x + 1)^2(9 - 3x - x - 1) = (x + 1)^2(8 - 4x) = -4(x + 1)^2(x - 2);

• y = 0;
• [x + 1 = 0;
  [x - 2 = 0;
• [x = -1;
  [x = 2.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x (-; -1), y gt; 0, функция вырастает;
• b) x (-1; 2), y gt; 0, функция подрастает;
• c) x (2; ), y lt; 0, функция убывает.

      x = 2 - точка максимума.

   Ответ. Функция имеет единственную точку экстремума - точку максимума: x = 2.