Две сферы, радиусы которых одинаковы 15 и 20, пересекаются по окружности

   1. Рассмотрим пересечение двух сфер плоскостью, проходящей через их центры (http://bit.ly/2IxnbzT).

   2. Треугольники O1AO2 и O1BO2 одинаковы, поскольку сторона O1O2 - общая, а иные стороны одинаковы соответственно как радиусы окружностей. Из равенства треугольников следует, что O1P и O2P являются биссектрисами, а означает и вышинами подходящих треугольников:

      O1O2 AB.

   3. К прямоугольным треугольникам AO1P и AO2P применим аксиому Пифагора:

• O1P^2 = R1^2 - R^2;
• O1P^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81;
• O1P = 9.

• O2P^2 = R2^2 - R^2;
• O1P^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256;
• O2P = 16.

      O1O2 = O1P + O2P = 9 + 16 = 25.

   Ответ: 25.