Y=x+1, y=cos x, y=0. Отыскать площадь фигуры ограниченную чертами.

Решение: Для нахождения площади фигуры, ограниченной прямой y = x + 1, функцией y = соs x  и осью абсцисс,  найдем координаты точек скрещения этих линий.  Для этого решим уравнения:

X + 1 = 0  =gt;    X = 1 

cos x = 0  =gt;     X = pi/2 + pi * n (n-целое число)

X + 1 =  cos x ;  X = 0.

При пересечении этих линий получаются три криволинейные трапеции:

1-ая - ограничена осями ординат и абсцисс, прямой y = x + 1;    -1 lt;= x lt;= 0 ;

2-ая -  ограничена осями ординат и абсцисс, чертой y =cos x;     0 lt;= x lt;= pi/2  ;

3-я -  линиями y = x + 1,  y = соs x  и осью абсцисс;   -pi/2lt;= x lt;=0.

Нам нужна третея криволинейная трапеция.

Чтоб отыскать площадь нам необходимо отыскать разность площадей 2-ух криволинейных трапеций ограниченной  осями ординат и абсцисс, чертой y =cos x на промежутке      -pi/2 lt;= x lt;= 0 , а также ограниченной осями ординат и абсцисс, прямой y = x + 1 на промежутке   -1 lt;= x lt;= 0.

Площадь криволинейная трапеции определяется модулем определенного интеграла от функции на данном промежутке.

Учитывая перечисленное, имеем:

S₁ = определенный интеграл от -pi/2 до -0 от cos x dx = (sin x)_- pi / 2^0 = -1 0 = -1 = 1.
S₂ = определенный интеграл от -1 до -0 от (x - 1)dx = (1/2 * x² - x)_-1^0 =1 /2 +1 = 1 + 1 / 2 = 3/2.

S = S₁ S2 = 3/2 1 = .

Ответ:    кв.ед.