Log1/2(x-3) больше 2

Решим  логарифмическое неравенство и найдем его решение.  

Log1/2 (x - 3) gt; 2; 

ОДЗ: x - 3 gt; 0; 

x gt; 3; 

Тогда: 

Log1/2 (x - 3) gt; 2; 

(x - 3) lt; 1/2^2; 

(x - 3) lt; 1/4; 

Умножим неравенство на 4 и тогда получим: 

4 * (х - 3) lt; 1/4 * 4; 

4 * (х - 3) lt; 1;  

Раскроем скобки. 

4 * х - 4 * 3 lt; 1; 

4 * x - 12 lt; 1; 

Безызвестные значения оставляем на одной стороне, а известные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем: 

4 * х lt; 1 + 12; 

4 * x lt; 13; 

x lt; 13/4; 

x lt; 3 1/4; 

Соединяем ОДЗ неравенства x gt; 3 и решение неравенства x lt; 3 1/4 и тогда получим решение неравенства: 

3 lt; x lt; 3 1/4.