(sin20+sin40)-cos10

Упростим выражение (sin 20 + sin 40) - cos 10 применяя формулы суммы тригонометрии. 

Получаем: 

2 * sin ((20 + 40)/2) * cos ((20 - 40)/2) - cos 10; 

Упростим выражение так, чтоб можно было определить значение углов. 

2 * sin (60/2) * cos (-20/2) - cos 10; 

2 * sin 30 * cos (-10) - cos 10; 

2 * sin 30 * cos 10 - cos 10;  

cos 10 * (2 * sin 30 - 1); 

Значение синуса угла 30  одинаково 1/2. Значит: 

cos 10 * (2 * 1/2 - 1); 

cos 10 * 0; 

Если хоть какое значение помножить на 0, то получим число 0. 

В итоге получили, (sin 20 + sin 40) - cos 10 = 0.