Снутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные мерыуглов АОС

Решение:

Обозначим величину угла АОС через Х градусов, а величину угла СОВ через У градусов.

Так как угол АОВ прямой, то его величина одинакова 90⁰.

Тогда Х + У = 90.

А)

По условию, угол АОС в 5 раз больше угла СОВ, тогда:

Х = 5 х У.

Решим систему 2-ух уравнений.

Х + У = 90.

Х = 5 х У.

Выразим значение Х через У в первом уравнении, и подставим его во 2-ое.

Х = 90 У.

(90 У) = 5 х У.

6 х У = 90.

У = 90 / 6.

У = 15⁰.

Тогда:

Х = 90 15 = 75⁰.

Ответ: Угол АОС = 75⁰, угол СОВ = 15⁰.

Б)

Решаем подобно, решив систему из 2-ух уравнение способом подстановки.

По условию, угол СОВ больше угла АОВ на 46 градусов, тогда:

Х + У = 90.

У Х  = 46.

У 90 + У = 46.

2 х У = 136.

У = 68⁰.

Х = 90 68 = 22⁰.

Ответ: Угол АОС = 22⁰, угол СОВ = 68⁰.

С)

Решаем подобно, решив систему из 2-ух уравнение способом подстановки.

По условию задачки угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ, тогда:

Х + У = 90.

4 х Х  = У.

4 Х (90 У) = У.

360 - 4 х У = У.

5 х У = 360.

У = 360 / 5 = 72⁰.

Х = 90 72 = 18⁰.

Ответ: Угол АОС = 18⁰, угол СОВ = 72⁰.