Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5=18, b7=8.

Дано: (b_n) -  геометрическая прогрессия;

b₅ = 18, b₇ = 8;

Найти: q - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n-1),

где b₁ 1-ый член прогрессии, q знаменатель прогрессии.

Выразим 5-ый и седьмой члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₅ = b₁ * q^(5-1) = b₁ * q^4;

b₇ = b₁ * q^(7-1) = b₁ * q^6.

Составим и решим систему уравнений:

b₁ * q^4 = 18,              (1)

b₁ * q^6 = 8                 (2)

Выразим b₁ из (1) уравнения системы:

b₁ = 18 : q^4.

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение системы:

(18 : q^4) * q^6 = 8;

18 * q^2= 8;

q^2= 8/18;

q = 2/3.

Ответ: q = 2/3.