Найдите разность арифметической прогрессии , 4-ый член который =1,25, а девятый

Дано: a_n арифметическая прогрессия;

a₄ = 1,25; a₉ = 5/6;

Отыскать: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1),

где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество членов.

Сообразно данной формуле, выразим четвёртый и девятый члены данной прогрессии:

a₄ = a₁ + d (4 1) = a₁ + 3d = 1,25,

a₉ = a₁ + d (9 1) = a₁ + 8d = 5/6.

Составим систему уравнений:

a₁ + 3d = 1,25,                    (1)

a₁ + 8d = 5/6                       (2)   

Из (1) уравнения системы выразим a₁:

a₁ = 1,25 - 3d;

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение:

1,25 - 3d + 8d = 5/6;

125/100 + 5d = 5/6;

5d = - 250/600;

5d = -5/12;

d = -1/12.

a₁ = 1,25 - 3d = 1,25 3 * (-1/12) = 125/100 + 3/12 = 150/100 = 1,5.

Ответ: d = -1/12.