Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₁ = 2, q = 0,5;

Отыскать: S₅ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Согласно этой формуле, выразим пятый член данной геометрической прогрессии:

b₅ = b₁ * q^(5 1) = b₁ * q^4 = 2 * (0,5)^4 = 0,125;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q b₁ / (q 1);

Т.о., подставив знаменитые значения, получим:

S₅ = b₅ * q b₁ / (q 1) = 0,125 * 0,5 2 / (0,5 1) = -1,9375 / (-0,5) = 3,875.

Ответ: S₅ = 3,875.