Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе одинакова 14 см и образует

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол при верхушке B - прямой. Проведена медиана BO к гипотенузе.

Так как BO - медиана, то O разделяет гипотенузу попалам. Следовательно, точка O - центр описанной около треугольника ABC окружности с радиусом AO = BO = CO = 14.

Пусть угол ABO в два раза больше, чем CBO:

ABO = 2 * CBO.

Но ABO + CBO = 90,

2 * CBO + CBO = 90,

CBO = 30 V и ABO = 60.

Треугольник CBO - равнобедренный, т.к. BO = CO.

Означает, углы CBO и OCB одинаковы и как следует, OCB = 30.

Тогда

AB = AC * sin(30) = 14 * 1 / 2 = 7 и

BC = AC * cos(30) = 14 * 3 / 2 = 7 * 3.

Площадь ABC

S = 0,5 * AC * BC = 0,5 * 7 * 7 * 3 = 49 * 3 / 2.

Пусть высота опущенная на гипотенузу равна H. Тогда:

S = 0,5 * AC * H = 0,5 * 14 * H = 7 * H.

7 * H = 49 * 3 / 2,

H = 7 * 3 / 2.