X-8x-2(x-8x) -3=0

х - 8x - 2(x - 8x) - 3 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть х - 8x = а.

а - 2а - 3 = 0.

Введем еще одну переменную, пусть а = с.

с - 2с - 3 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 2; х₁ * х₂ = -3.

Корешки одинаковы (-1) и 3. (-1) + 3 = 2; (-1) * 3 = -3.

Вернемся ко второй подмене а = с:

а = -1; а = 1.

а = 3; а = 9.

Возвращаемся к первой подмене х - 8x = а.

1) а = 1.

х - 8x = 1.

х - 8x - 1 = 0.

D = 64 + 4 = 68 (D = 68 = 217);

х₁ = (8 - 217)/2 = 4 - 17.

х₂ = 4 + 17.

2) а = 9.

х - 8x = 9.

х - 8x - 9 = 0.

D = 64 + 36 = 100 (D = 10);

х₁ = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1.

х₂ = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9.

Ответ: корешки уравнения одинаковы (4 - 17), (4 + 17), -1 и 9.