Y=4-x^2+3x обследуйте функцию на монотонность

Решение. Нам известно что однообразными,  называют возрастающие и убывающие функции, а промежутки, в которых функция вырастает или убывает,- промежутками монотонности.

 Возрастание либо убывание функции  определяется знаком её первой производной т.к., если в неком интервале первая производная положительна, то функция подрастает, а если отрицательна, то убывает на этом интервале.

Поэтому находим производную данной функции:

(4 - x² + 3x) = -2x + 3.

Находим критические точки:

 2x 3 = 0;  x = 3 / 2.

Определяем знак производной на интервалах  (- ; 3 /2 ) и ( 3 /2 ; ) :

при  x lt; = 3 /2  производная положительна  - функция вырастает.

при  x gt; = 3 /2 производная отрицательна  - функция убывает.

Ответ: (- ; 3 /2 ) подрастает; ( 3 /2 ; ) убывает.