найдите точку минимума функции y=(5-x)e^2-x

   1. Вычислим производную функции и найдем критичные точки:

      y = (5 - x)e^(2 - x);

• y = (5 - x)e^(2 - x) + (5 - x)(e^(2 - x));
• y = -e^(2 - x) + (5 - x)e^(2 - x) * (2 - x);
• y = -e^(2 - x) + (x - 5)e^(2 - x) = e^(2 - x)(x - 5 - 1) = e^(2 - x)(x - 6).

• y = 0;
• e^(2 - x)(x - 6) = 0;
• x - 6 = 0;
• x = 6.

   2. Знаки производной:

• y(0) = e^2(0 - 6) = - 6e^2 lt; 0;
• y(7) = e^(-5)(7 - 6) = e^(-5) gt; 0;

   В точке x = 6 функция от убывания перебегает к возрастанию, следовательно, x = 6 - точка минимума.

   Ответ: x = 6.