Из цифр 2, 3, 5, 7, 8, 9 составлены всевозможные пятизначные

Воспользуемся формулой для определения числа размещений без повторений.

A_n^m = n! / (n m)!.

Где n количество частей, из которых необходимо составить числа, в нашем случае равно 6,

m- количество частей в цифре, в нашем случае одинаково 5.

Найдем количество чисел, которые будут кратны 5.

Это будут пятизначные числа, у которых заключительная цифра 5.

Тогда нам нужно отыскать число размещений без повторений из 5 элементов по 4, так как 5-ый элемент у нас теснее цифра 5.

A₅⁴ = 5! / (5 5)! = 5! / 1! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120.

Будет 120 пятизначный цифр, кратных 5.

Ответ: 120 чисел.

Найдем количество чисел, которые будут кратны двум.

Это будут пятизначные числа, у которых последняя цифра 2 либо 8.

Тогда по аналогии обретаем количество чисел с 2 и 8 в конце.

A₅⁴ + A₅⁴ = 120 + 120 = 240.

Будет 240 пятизначный цифр, кратных двум.

Ответ: 240 чисел.