За три летних месяца Коля и Мишка провели 560 часов на

1. Пусть в июне юноши провели на берегу х часов, а в июле у часов. 
2. Составим уравнение:
  х + у = 385;
  у = 385 - х - июль;
3. Выразим количество проведённых часов в августе - z:
  z = у - 87;
  z = 385 - х - 87 = 298 - х;
4. Составим общее уравнение:
  x + y + z = 560;
  x + 385 - x + 298 - x = 560;
  -х = 560 - 385 - 298;
  х = 123;
5. Июнь: 123 часа;
6. Июль: 385 - 123 = 262 часа;
7. Август: 298 - 123 = 175 часа;
Ответ: в июне, июле, августе мальчики провели на берегу соответственно 123, 262 и 175 ч.